OPERACIONES ENTRE MATRICES

OPERACIONES ENTRE MATRICES 

Suma y diferencia de matrices

Producto por un escalar por una matriz

Producto de matrices

M_{m x n} x M_{n x p} = M _{m x p}

Matriz inversa

A · A^-1  = A^-1 · A = I

(A · B)^-1  = B^-1 · A^-1

(A^-1)^-1  = A

(k · A)^-1  = k^-1 · A^-1

Cálculo de la matriz inversa

Ejercicios

Dadas las matrices:

Calcular:

A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     A^t.

Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

(A + B) ²;       (A - B) ²;       (B) ³;        A · B ^t · C.

Dadas las matrices:

1Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(A ^t · B ) · C

(A^t_{3 x 2} · B_{2 x 2} ) · C_{3 x 2} = (A^t · B )_{3 x 2} · C_{3 x 2}

  No se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
(A^t · B ) no coincide con el nº de filas de C.

2(B · C^t ) · A^t

(B_{2 x 2} · C^t_{2 x 3} ) · A^t_{3 x 2} = (B · C )_{2 x 3} · A^t_{3 x 2} =

=(B · C ^t · A ^t ) _{2 x 2}

2Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

A_{3 x 2} ·  M_{m x n} ·  C_{3 x 2}            m = 2

3Determina la dimensión de M para que C^t · M sea una matriz cuadrada.

  C^t_{2 x 3}  · M_{m x n}                     m = 3     n = 3

Demostrar que: A² - A - 2 I = 0, siendo:

Sea A la matriz  . Hallar Aⁿ , para n

Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz para que resulte la matriz .

Hallar la matriz inversa de:

Calcular el rango de las siguientes matrices:

|2|=2 ≠0

r(A) = 2

r(B) = 4

Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c₅ = -2 · c₁ + c₂

r(C) = 2