MATEMATICAS: FUNCION

FUNCIÓN

DEFINICIÓN

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

En matematicas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el area A de un circulo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cadrado del radio, A = π·r².

−2 → +4, −1 → +1, ±0 → ±0, +1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, ...

No estamos en presencia de una función cuando:

De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.
De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

En analisis matematico, una funcion $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a elementos distintos del conjunto $X\,$ les corresponden elementos distintos en el conjunto $Y\,$ de $f\,$ . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f(2)$ y $f(-2)$ . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

En matematica, una funcion $f \colon X \to Y \,$ es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente,

$\forall y \in Y \quad \exists x \in X : \quad f(x) = y$

FUNCIÓN BIYECTIVA

En matematica, una funcion es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada , y a cada elemento del conjunto de llegada le correspondiente un elemento del conjunto de salida.

Formalmente, dada una función $f$ :