sábado, 18 de enero de 2014

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

Encontrar la solución de una inecuación es determinar el conjunto de valores que satisfacen a la desigualdad. Cuando se tiene una inecuación con valor absoluto la solución esta dada por la intersección, cuando el símbolo de desigualdad es “<” y será unión cuando el signo de desigualdad es “>”.

Ahora cuando se tiene dos valores absoluto en una misma inecuación, se debe estudiar el comportamiento de la ecuación que tiene el valor absoluto. Luego plantear tantas inecuaciones como condiciones se presentan al desarrollar el valor absoluto. A continuación se detalla una inecuación con dos valores absoluto, las diferentes condiciones, y los conjuntos que se obtienen. Para luego encontrar la solución definitiva con la unión de los conjuntos.

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

Ecuación con Valor Absoluto y su resolución

Una ecuación con valor absoluto se resuelve planteando dos ecuaciones resultantes de aplicar la definición de valor absoluto, el conjunto solución será un conjunto formado por dos elementos que satisfacen a la ecuación

¿Cómo resolver una ecuación con Valor Absoluto?

Resolver una ecuación es encontrar un valor numérico que permita cumplir la igualdad. Cuando esta definición se suma con la definición de valor absoluto, se tendrán entonces dos valores que cumplan con ambas definiciones: Valor Absoluto: siempre valor positivo; ecuación: cumplir con la igualdad.

Los Objetivos de este artículo:

1) Mostrar como resolver una ecuación sencilla con valor absoluto

2) Como representar la solución, dos formas. Una analítica y otra en forma de conjunto.

Observa ahora la siguiente imagen, estudia el procedimiento.

ESTADISTICA

ESTADISTICA

La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional .

Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con lainvestigacion cientifica.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

La estadistica descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parametros estadisticos son: la media y la desviacioes estanadar . Algunos ejemplos gráficos son:histograma, piramide.

ESTADISTICA INFERENCIAL

La estadistica inferencial , se dedica a la generación de los modelos , inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la poblacion bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no prueba de hipotesis estimaciones de unas características numéricas (estimacion), pronostico de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlacion) o modelamiento de relaciones entre variables (analisis de regresion ). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y mineria de datos.

FUNCION

FUNCIÓN

DEFINICIÓN

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

En matematicas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el area A de un circulo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cadrado del radio, A = π·r².

−2 → +4, −1 → +1, ±0 → ±0, +1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, ...

No estamos en presencia de una función cuando:

De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.
De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

En analisis matematico, una funcion $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a elementos distintos del conjunto $X\,$ les corresponden elementos distintos en el conjunto $Y\,$ de $f\,$ . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f(2)$ y $f(-2)$ . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

En matematica, una funcion $f \colon X \to Y \,$ es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente,

$\forall y \in Y \quad \exists x \in X : \quad f(x) = y$

FUNCIÓN BIYECTIVA

En matematica, una funcion es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada , y a cada elemento del conjunto de llegada le correspondiente un elemento del conjunto de salida.

Formalmente, dada una función $f$ :

$\begin{array}{rrcl} f : & X & \to & Y \\ & x & \to & y = f(x) \end{array}$

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO

Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia desde ese número al origen.

Por definición, el valor absoluto de |a| siempre será mayor o igual que ceroy nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real |a| es siempre positivo o cero, pero nunca negativo.
En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales |a − b| es la distancia entre ellos.

EJEMPLO:

Hay dos posibilidades: x − 4 = 3 o bien x − 4 = −3.
Las soluciones de ellas son 7 y 1.
Veamos:
x − 4 = 3
x = 3 + 4
x = 7
o bien
x − 4 = −3
x = −3 + 4

x = 1

viernes, 10 de enero de 2014

CONJUNTO

CONJUNTO

En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.¹ Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.