METODO DE SUSTITUCION

Pasos para realizar el método de sustitución.

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
    
   
    

FUNCION LINEAL DE PRIMER GRADO: PLANO CARTESIANO

FUNCIONES LINEALES 

Una función lineal es una función polinomica de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

 Pasos necesarios para representar gráficamente una función

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

1. Dominio
2. Punto de corte en los ejes
3. Signo de la función
4. sintonas y ramas infinitas 
5. Monotonía y extremos relativos
6. Curvatura y puntos de inflexión                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
   

 

FUNCION CUADRATICA

La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax² + bx + c igual a cero.

a x² + bx + c

LA IMPORTANCIA DEL VALOR "A" Y "B"

SI "a" es positivo y "b" es negativo : la parabola abre hacia arriba y esta orientada hacia la derecha 

SI "a" es positivo y "b" es positivo : la parabola abre hacia arriba y esta orientada hacia la izquierda 

SI "a" es negativo y "b" es positiva : la parabola abre hacia abajo y esta orientada hacia la derecha 

SI "a" es negativo y "b" es negativa : la parabola abre hacia abajo y esta orientada hacia la izquierda 

EJE DE SIMETRIA Y VERTICE 

Es el punto mas alto o mas bajo de la curva segun su concavidad 

 

 

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES

QUE ES ECUACIÓN

es aquella que en que el mayor exponente de la incógnita es 1y por lo tanto tiene una solución

PORQUE SE LLAMA ECUACIÓN

porque no se conoce el valor y se trabaja con el signo =

Las ecuaciones de primer grado se dividen en:

- ecuaciones numéricas
- ecuaciones literales
- ecuaciones fraccionarias

Ecuaciones numéricas

a)5x+10=2x+22

=5x+10=2x+22

=5x-2x=-10+22

=3x=12

X=12/3

x=4

Reduciendo términos semejantes

10x+7-6x+9=4x+16

4x+16=4x+16

-4x+4x=-16x+16x

0=0  R//

Ecuaciones literales

Px+q=qx+p

Px+q-qx=p

Px-qx=p-q

X(p-q)=p-q

x=1

PRODUCTOS NOTABLES

                                                     Productos notables

Cuadrado de la suma de monomios

“el cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, mas el doble producto del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo término”.

(2a + 3b)²= (2a) ²+ 2 (2a)(3b)+(3b)²

(2a+ 3b)  =4a²+12ab+9b²

Suma y diferencia de dos monomios

“el producto de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado por el primero menos el cuadrado por el segundo”.

(3x+y)(3x-y)= (3x) ²-y²

(3x+y)(3x-y) =9x²-y²

Cubo de la suma de dos monomios

“el cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado de segundo, mas el cubo del segundo monomio”

(2a+3)³=8ª³+36a²+54a+27

(2a)³=8a³

3(2a)² (3)=3(4a) (3)=36a²

3(2a) (3)²=3(2a) (3)=54a

(3)³=27

Cubo de diferencia de dos monomios

“el cubo de la diferencia de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado de segundo, menos el cubo del segundo monomio”

(x-5)³=

(x)³=x

3(x)² (5)=15x

3(x) (5)²=75x

(5)³=125

Ecuaciones de primer grado

“es aquella en que lleva el mayor exponente de la incógnita que es “x” por lo tanto tiene una solución

¿ porque se llama ecuación?

Porque no se conoce el valor por lo cual se trabaja con el signo igual “=”

Ecuaciones numéricas

5x+10=2x+22

5-2x+10=2x+22-2x

Reduciendo términos semejantes

10x+7-6x+9=4x+16

10x+6x=4x

7+9=16

Ecuaciones literales

Pq+q=qx+p

Px+q-qx=p

Px-qx=p-q

X (p-q)=p-q

X=p-q/p-q

X=1

Ecuaciones fraccionarias

TRABAJOS AUTONOMOS